Що важливо знати
МЕТОДИ ОЦЕНКИ ІНВЕСТІЦІЙНИХ
ПРОЕКТІВ
Методи
до практичного навчання
Розглянути основні методи оцінки ризику та обліку інфляції, які використовуються для аналізу економічної ефективності довгострокових інвестиційних проектів. За допомогою математичних моделей оцінки ризику та вбудованих функцій та обробки процесора MS Excel, який дозволяє автоматизувати інвестиційні розрахунки.
Методічні вказівки підготовлені на факультеті "Економіка, фінанси та менджен" ПГУ і призначені для студентів економічних спеціальностей, які вивчають дисципліну «Фінасова математика" та « Економічна оцінка інвестицій".
Е. Е. Джазовська, А.С. Похвалів
Під редакцією А.С. Похвалова
Рецензент: А.В. Понукалін, к.е., начальник відділу оцінки бізнесу
МЕЖ "Земінвектор"
ПІДСУМОК
Приймання інвестиційних рішень завжди пов’язане з певними небезпеками (непередбачливими) щодо майбутніх результатів і умов реалізації проектів. Такий ризик (невизначеність) пов'язаний з великою кількістю випадкових факторів, що впливають на хід проектів, а також можливістю лише наближено визначити деякі вхідні дані. Зокрема, прогноз про кількість збуту зазвичай виконується у вигляді інтервалу, в якому з певною ймовірністю будуть міститися продажі продукції. Отже, дослідження економічної ефективності інвестиційного проекту виявляється неповним без аналізу ступеня ризику. Інакше, оцінка економічної ефективності може виявитися недовірою.
Під ризиком, загалом, розуміється ймовірність відхилення фактичнох результатів реалізації проекту від очікуваних (прогнозованих). Однак ризик, який часто виникає, пов’язаний з збільшенням кількості випадків розладів. І власне результати оцінки ризику можуть стати підставою для прийняття рішення про скасування проекту, відстрочення моменту його реалізації або внесення змін у умови реалізації проекту. Аналіз ризику проекту також може бути використаний для того, щоб вжити конкретних методів зниження або компенсації ризику.
Важливим елементом оцінки ефективності проекту є облік інфляційної частини. В умовах змін ціни можуть бути і такі, що роблять ефективність проекту неоднозначною, якщо немає коригування інфляції. Декілька авторів вважають інфляцію аналізом ризику інвестиційного проекту. Це пов'язано не тільки з тим, що інфляція спотворює результати оцінки, але й з тим, що методи обліку інфляції можуть бути легко адаптовані для аналізу ризику проекту.
Мета методів — це методика забезпечення оцінки ризику інвестиційних проектів, а також пояснення оптимальних управлінських рішень. У цих настановах обговорюються найбільш поширені методи інвестиційних обчислень, методи оцінки ризику та способи обліку інфляції під час аналізу довгострокових інвестиційних проектів. Було показано можливості автоматизації розрахунків у середовищі таблицького процесора MS Excel.
Тема роботи проводиться студентами у вигляді звіту, де відображається мета і порядок роботи, основні формули, необхідні таблиці і графіки за результатами обчислень.
Завдання 1.
Перегляд ризику інвестиційного проекту
Чутливість
Мета роботи — ознаменувати рівень чутливості інвестиційних проектів, інтерпретувати результати такого аналізу, а також набувати практичної навички автоматизації розрахунків у середовищі табличного процесора МС Excel.
Загальні відомості
Метод аналізу чутливості полягає в дослідженні зміни величини певного показника, який характеризує ефективність проекту, зміни значень, які внесені до нього параметри у вказаному діапазоні. Аналіз чутливості відбувається у наступній послідовності:
Крок 1. Визначення параметрів резолюційного показника і інвестиційного проекту, щодо яких слід визначити ступінь ризику. Зазвичай, як реультуюча людина обирає показник фінансової ефективності проекту, наприклад:
Величина чистої вартості (або її вартість)NPV );
Індекс прибутковості (Color Society of Public)PI );
Величина вилуплення (потребу) з грошового потоку за періодами (відсоткова величина)Y ).
Значення можна вказати за допомогою позначення величини, у яких є найбільша невизначеність значень, або значень, які у найбільшій мірі є кількісними.
Крок 2. Побудова математичної моделі, яка відображає кількість залежності від ревультуру від обраних параметрів. Наприклад, спрощена модель обчислення величини чистої заданої вартості (додаткова для розрахунків вартість).NPV ) За умови однономенклатурного виробництва, проект виглядає так:
деI t - величина інвестиційних витрат за проектом у періодt , руб.
q t - Об' єм номера (реалізації) продукції за проектом у періодt , шт.;
p t і c t - Ціна та змінні витрати на одиницю продукції в періодt , руб.
C Ft іA t - Постійні витрати (включаючи амортизацію) і сума амортизації, що підлягають покриттям у періодіt , руб.
S n - При завершення проекту, ліквідована вартість майнаt=n , руб.
Практичні пояснення
w t - Безрозмірний коефіцієнт у періодіt ;
T – Ставка податку на прибуток у вигляді частки;
v t t ;
i t – Ставка відсотка в періодt , у вигляді частки;
Крок 3. Припускають, що обмеження реультуючих показників неефективні або надто ризиковані, коли проект досягне своєї мети. Зокрема, аналізуючи чутливість показника до чистої, відповідної вартості (відбито.NPV ), як границі, зазвичай вибираютьNPV = 0 . Загалом, вибір межіних значень можна проводити на основіVAR - Аналіз проекту (від англ. «value at risk » - Ціна, що стоїть за ризиком).
Крок 4. Визначення інтервалу значень, які буде використано для показу зображення проекту, під час якого вибірки буде виконано з надзвичайною величиною. Вирішення завдання можна виконати двома способами:
Використовується будь-яке розв'язання задачі, яке б позначало корінь рівняння, що відображає рівність реультуючий показник надзвичайної величини (метод лінійної інтерполяції, метод Ньютона - Рафсона). Якщо буде позначено як « Вважати на »NPV - То перевіряється рівнянняNPV=0 .
Аналізує область зміни вибраного параметра і кроку зміни. Для кожного з можливих значень значення параметра буде обчислено значення, яке буде використано для обчислення значення параметра, що використовується у графічному вигляді. Розрахунки перестаються на крок, при якому значення реультуючих показників буде меншою за максимальну величину.
При цьому можуть бути дві ситуації:
Вистежується вплив будь-якого одного параметра. У цьому випадку значення всіх параметрів, окрім вибраного для аналізу, фіксовані і не змінюються в процесі обчислення;
Існує одночасно декілька параметрів. У цьому випадку, визначаються діапазони значень вибраних параметрів, багато комбінацій яких забезпечує обрамлення максимальної величини.
Крок 5. Інтерпретування результатів. Метод аналізу чутливості дозволяє визначити стійкість результату проекту від його вхідних параметрів. Проект є досить стійким, якщо відносне відхилення параметрів, при якому досягається передова величина, становить принаймні 15 - 20% для одного параметра, і неврівноваженим - якщо відхилення становить менше 10%. Спільна зміна двох або більше параметрів може послабити або посилити стійкість результатів проекту.
Загалом, аналіз чутливості можна використовувати для визначення значень певних планових параметрів при ненадійності вихідних даних, а також для оцінки альтернативних варіантів реалізації проекту, які мають різну чутливість до коливань факторів. Недолік є те, що він не містить конкретних правил для прийняття рішень в умовах ризику.
Порядок виконання
NPV ), використовуючи метод аналізу чутливості:
NPV ), відповідний співвідношення (1) — (3).
2. Кожен проект визначає значення, за яким буде вказано один параметр, значенняNPV Проект дорівнює нулю, і яка ж величина відносного відхилення від очікуваного значення. Початкові дані щодо проектів та параметрів дослідження видаються викладачами.
3. Провести аналіз чутливості кожного проекту, якщо зміните одночасно два параметри. Побудувати поверхні чутливості проектів. За словами викладача, результати досліджень — це параметри, які підприємці підприємці можуть підприємці проводити вивчення.
4. Встановити доходи щодо ризику кожного проекту окремо. Провести порівнянний аналіз ризику проекту у групі.
Приклад виконання
Нехай інвестиційний проект характеризується такими параметрами:
| Строк | ||||||||
| I t | -28000 | |||||||
| S n | ||||||||
| q t | ||||||||
| p t | ||||||||
| c t | ||||||||
| C Ft | ||||||||
| A t | ||||||||
| T | 0,24 | 0,24 | 0,24 | 0,24 | 0,24 | 0,24 | 0,24 | 0,24 |
| i t | 0,15 | 0,15 | 0,18 | 0,18 | 0,2 | 0,2 | 0,2 |
1. Створюється у середовищі MS Excel шаблон обчислення величинNPV , де у табличній формі представлено співвідношення (1) - (3) (см. рис. 1).
Малюнок 1 Шаблон обчислення величиниNPV для аналізу чутливості
2. Якщо ви визначите межі зміни параметра проекту, ви зможете скористатися вбудованою функцією « Підбір параметрів» з меню « Сервіс», яка реалізує один з багатьох методів розв’ язання рівнянь. У графі « Зупиняти в комірці» покажемо комірку, де ведеться обчислення величиниNPV , а в графу "Значення" вводимо нуль. Для заповнення графи « Змінюючи значення комірки» в табличну форму обчислень вводимо деякий коефіцієнт пропорційностіk , На який слід помножити досліджуваний параметр проекту.
Наприклад, якщо аналіз чутливості проводиться відносно ціни на виріб, то ми повинні ввести в формулу вказаний коефіцієнт у виглядіk*p t . Отже, ми припускаємо, що досліджуємо чутливість всього вектора цін (паралельний зсув вектора цін у часі). Початкове значення коефіцієнта слід прийняти рівнимk=1 .
У початковій ситуації, величинаNPV = 1489,28 руб. Якщо використовувати функцію « Підбір параметрів» значенняNPV = 3,64*10 -12 » 0 руб, а значення коефіцієнтаk = 0,98238 (див. рис. 2). Отже, якщо ви зменшите ціну на виріб, то це буде більш ніж 1,762 % ((1- 0,98238)*100%, протягом усього часу реалізації проекту може призвести до визнання проекту неефективним.
Діаграма 2 Результати аналізу чутливості проекту до зміни ціни на продукт
Аналогічні обчислення для інших параметрів проекту дали такі результати:
3. Розгляньмо ситуацію, яка може змінитися одночасно. У цьому випадку, ви можете скористатися прийомом, який дає змогу зрозуміти зміни деяких з них і проаналізувати чутливість проекту до варення будь-якого з них. Багатократні обчислення під час різних фіксованих рівнях параметрів дозволяють отримати багатовимірну «верхність» чутливості проекту.
Прослідкуємо чутливість проекту до одночасного змінення ціниp t і об' єм реалізаціїq t . Модифікуємо наш шаблон обчислень за введенням багатьох коефіцієнтів пропорційностіk1, k2, …, k8 для всіх параметрів і призначимо їм початкове значенняki=1 . Нехай як фіксовані зміни внесені зміни обсягу випускуq t діапазон 2% (k1 = 0,98; 0,96;...). Тоді, обчислення чутливості прийме вигляд, що відповідає на малюнку 3.
4. І порівняння з нормативними значеннями відхилення можна зробити висновок, що проект має високу чутливість до змін у характеристиках (всі відхилення не перевищують 10%) і виявиться ефективним, лише якщо не встановити значення. Його ризик слід визнати високим, оскільки параметри проекту під час планування визначаються з погрішністю, зазвичай не менше 3 - 5%.
Спільна зміна факторів, як показали розрахунки, призводить до зростання чутливості проекту. Якщо зменшити обсяг продажу, то зміна ціни змінюється пропорційно до зменшення обсягу продажів і виявляється набагато менше, ніж при вивченні зниження тільки ціни (див. рис. 4). При цьому, побудова і аналіз поверхні чутливості проекту дозволяє встановлювати межі окремих параметрів проекту. Наприклад, ціни на товари або продачу за періодами.